正の整数 $A$, $B$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 2, 5 であるとき、$A+3B$ を 6 で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

正の整数 $A$, $B$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 2, 5 であるとき、$A+3B$ を 6 で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

$A$ を 6 で割った余りが 2 であることから、整数 $k$ を用いて

$A = 6k + 2$

と表せます。

同様に、$B$ を 6 で割った余りが 5 であることから、整数 $l$ を用いて

$B = 6l + 5$

と表せます。

$A + 3B$ を計算すると、

$A + 3B = (6k + 2) + 3(6l + 5)$

$= 6k + 2 + 18l + 15$

$= 6k + 18l + 17$

$= 6k + 18l + 12 + 5$

$= 6(k + 3l + 2) + 5$

$k$ と $l$ が整数であるので、$k + 3l + 2$ も整数です。したがって、$A + 3B$ を 6 で割った余りは 5 です。

3. 最終的な答え

5