問題23:バス停AからBへ行くのに4種類のバス路線がある。AからBまで行って帰ってくる場合について、以下の条件を満たす路線の選び方は何通りあるか。 (1) 往復で同じ路線を利用してよい。 (2) 往復で同じ路線は利用しない。 問題24:次の式を展開したとき、項は何個できるか。 (1) $(a+b)(x+y+z+u)$ (2) $(a+b+c)(p+q)(x+y+z)$

算数場合の数組み合わせ積の法則展開
2025/5/25

1. 問題の内容

問題23:バス停AからBへ行くのに4種類のバス路線がある。AからBまで行って帰ってくる場合について、以下の条件を満たす路線の選び方は何通りあるか。
(1) 往復で同じ路線を利用してよい。
(2) 往復で同じ路線は利用しない。
問題24:次の式を展開したとき、項は何個できるか。
(1) (a+b)(x+y+z+u)(a+b)(x+y+z+u)
(2) (a+b+c)(p+q)(x+y+z)(a+b+c)(p+q)(x+y+z)

2. 解き方の手順

問題23:
(1) 行きが4通り、帰りが4通りなので、積の法則より、
4×4=164 \times 4 = 16 通り
(2) 行きが4通り、帰りは行きで選んだ路線以外なので3通り。積の法則より、
4×3=124 \times 3 = 12 通り
問題24:
(1) (a+b)(a+b) は2つの項、x+y+z+ux+y+z+u は4つの項を持つ。展開したときの項の数は、それぞれの項の数の積となる。
2×4=82 \times 4 = 8
(2) (a+b+c)(a+b+c) は3つの項、(p+q)(p+q) は2つの項、(x+y+z)(x+y+z) は3つの項を持つ。展開したときの項の数は、それぞれの項の数の積となる。
3×2×3=183 \times 2 \times 3 = 18

3. 最終的な答え

問題23:
(1) 16通り
(2) 12通り
問題24:
(1) 8個
(2) 18個

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