与えられた二重根号 $\sqrt{12 - 6\sqrt{3}}$ を外す問題です。

1. 問題の内容

与えられた二重根号 $\sqrt{12 - 6\sqrt{3}}$ を外す問題です。

2. 解き方の手順

二重根号 $\sqrt{a \pm b\sqrt{c}}$ を外すには、$\sqrt{a \pm b\sqrt{c}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y}$ となるような $x$ と $y$ を見つけることを目指します。

このとき、$x + y = a$ かつ $xy = \frac{b^2c}{4}$ が成り立つ必要があります。

まず、$6\sqrt{3}$ を $2\sqrt{...}$ の形にすることを考えます。$6\sqrt{3} = 2 \cdot 3 \sqrt{3} = 2\sqrt{9 \cdot 3} = 2\sqrt{27}$ となります。

したがって、$\sqrt{12 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{12 - 2\sqrt{27}}$ となります。

ここで、$x + y = 12$ かつ $xy = 27$ となるような $x$ と $y$ を探します。

このとき、$x=9$、$y=3$ が条件を満たすことがわかります。

よって、

$\sqrt{12 - 2\sqrt{27}} = \sqrt{9} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$3 - \sqrt{3}$