ある仕事をA店は8ヶ月、B店は9ヶ月で終える。A店とB店が協力して仕事をすると、最短で何ヶ月以内に終えることができるか。

1. 問題の内容

ある仕事をA店は8ヶ月、B店は9ヶ月で終える。A店とB店が協力して仕事をすると、最短で何ヶ月以内に終えることができるか。

2. 解き方の手順

A店が1ヶ月でできる仕事の量は $\frac{1}{8}$。

B店が1ヶ月でできる仕事の量は $\frac{1}{9}$。

A店とB店が協力して1ヶ月でできる仕事の量は、それぞれの仕事量を足し合わせたものなので、

$$\frac{1}{8} + \frac{1}{9} = \frac{9}{72} + \frac{8}{72} = \frac{17}{72}$$

A店とB店が協力すると、1ヶ月で仕事全体の $\frac{17}{72}$ を終えることができる。

したがって、仕事全体を終えるのにかかる月数は、

$$1 \div \frac{17}{72} = \frac{72}{17} = 4 \frac{4}{17}$$

$4 \frac{4}{17}$ ヶ月かかるので、最短で何ヶ月以内に終えることができるかという問いに対しては、5ヶ月以内となる。

3. 最終的な答え

5ヶ月