ある人が団体ツアーで海外旅行に行く。契約時に総額の $2/13$ を支払い、旅行直前に最初の支払額の $2/3$ を支払い、旅行終了後に残りの全額を支払う。 (1) 旅行終了後に支払う金額は総額のどれだけにあたるか。 (2) 仮に旅行直前に支払う金額が残りの金額の $2/3$ だったとすると、旅行終了後に支払う金額は総額のどれだけにあたるか。

1. 問題の内容

ある人が団体ツアーで海外旅行に行く。契約時に総額の $2/13$ を支払い、旅行直前に最初の支払額の $2/3$ を支払い、旅行終了後に残りの全額を支払う。

(1) 旅行終了後に支払う金額は総額のどれだけにあたるか。

(2) 仮に旅行直前に支払う金額が残りの金額の $2/3$ だったとすると、旅行終了後に支払う金額は総額のどれだけにあたるか。

2. 解き方の手順

(1) 旅行終了後に支払う金額

まず、契約時に総額の $2/13$ を支払う。次に旅行直前に最初の支払額の $2/3$ を支払うので、旅行直前に支払う金額は $2/13 \times 2/3 = 4/39$ となる。

したがって、旅行前に支払った金額の合計は、 $2/13 + 4/39 = 6/39 + 4/39 = 10/39$ となる。

旅行終了後に支払う金額は、総額から旅行前に支払った金額を引いたものなので、$1 - 10/39 = 39/39 - 10/39 = 29/39$ となる。

(2) 仮に旅行直前に支払う金額が残りの金額の $2/3$ だった場合

契約時に総額の $2/13$ を支払う。

残りの金額を $x$ とすると、旅行直前に $x$ の $2/3$ を支払う。旅行終了後に残りの $x$ の $1/3$ を支払う。

総額は1なので、 $2/13 + x = 1$ より $x = 1 - 2/13 = 11/13$ となる。

旅行直前に $11/13$ の $2/3$ を支払うので、$(11/13) \times (2/3) = 22/39$ となる。

旅行終了後に $11/13$ の $1/3$ を支払うので、$(11/13) \times (1/3) = 11/39$ となる。

したがって、旅行終了後に支払う金額は総額の $11/39$ にあたる。

3. 最終的な答え

(1) 旅行終了後に支払う金額は総額の $\frac{29}{39}$ である。

(2) 旅行終了後に支払う金額は総額の $\frac{11}{39}$ である。