0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 の8個の数字を使って3桁の整数を作る。 (1) 異なる3個の数字を選んで使うとき、作れる3桁の整数は何個か。 (2) 同じ数字を何回使っても良いとき、作れる3桁の整数は何個か。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 の8個の数字を使って3桁の整数を作る。

(1) 異なる3個の数字を選んで使うとき、作れる3桁の整数は何個か。

(2) 同じ数字を何回使っても良いとき、作れる3桁の整数は何個か。

2. 解き方の手順

(1) 異なる3個の数字を使う場合

まず、百の位に使える数字は0以外の7個。

十の位に使える数字は、百の位で使った数字以外の7個。

一の位に使える数字は、百の位と十の位で使った数字以外の6個。

よって、作れる3桁の整数は、

$7 \times 7 \times 6 = 294$ 個。

(2) 同じ数字を何回使っても良い場合

百の位に使える数字は0以外の7個。

十の位に使える数字は8個。

一の位に使える数字は8個。

よって、作れる3桁の整数は、

$7 \times 8 \times 8 = 448$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 294個

(2) 448個