与えられた4つの数式を計算し、それぞれを最も簡単な形で表す問題です。 (1) $\sqrt{18} + \sqrt{8}$ (2) $\sqrt{32} - \sqrt{8}$ (3) $\sqrt{27} + 2\sqrt{3} - \sqrt{48}$ (4) $\sqrt{18} - \sqrt{50} - \sqrt{32}$

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を計算し、それぞれを最も簡単な形で表す問題です。

(1) $\sqrt{18} + \sqrt{8}$

(2) $\sqrt{32} - \sqrt{8}$

(3) $\sqrt{27} + 2\sqrt{3} - \sqrt{48}$

(4) $\sqrt{18} - \sqrt{50} - \sqrt{32}$

2. 解き方の手順

各根号の中身を素因数分解し、$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$の形に変形して、根号の中身が同じ項同士を計算します。

(1) $\sqrt{18} + \sqrt{8}$

$\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (3+2)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{32} - \sqrt{8}$

$\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{32} - \sqrt{8} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (4-2)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{27} + 2\sqrt{3} - \sqrt{48}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{27} + 2\sqrt{3} - \sqrt{48} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3+2-4)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(4) $\sqrt{18} - \sqrt{50} - \sqrt{32}$

$\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{18} - \sqrt{50} - \sqrt{32} = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (3-5-4)\sqrt{2} = -6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{3}$

(4) $-6\sqrt{2}$