3つのサイコロA, B, Cを投げたとき、出た目の合計が6になる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

3つのサイコロA, B, Cを投げたとき、出た目の合計が6になる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

サイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とおくと、問題は次の式を満たす整数の組$(a, b, c)$の数を求める問題に言い換えられます。

$a + b + c = 6$

ただし、$1 \le a \le 6$, $1 \le b \le 6$, $1 \le c \le 6$です。

まず、$a, b, c$は1以上なので、$a'=a-1, b'=b-1, c'=c-1$ とおきます。すると、$a', b', c'$は0以上の整数となり、

$a' + 1 + b' + 1 + c' + 1 = 6$

$a' + b' + c' = 3$

となります。ここで、$a', b', c'$は0以上の整数です。

$a', b', c'$はそれぞれ最大でも3なので、$a \le 6$, $b \le 6$, $c \le 6$という条件は自動的に満たされます。

したがって、$a'+b'+c'=3$となる0以上の整数の組$(a', b', c')$の数を求めれば良いことになります。

これは、3つの区別できないボールを3つの区別できる箱に入れる場合の数と同じです。

仕切りを2つ用意して、ボールと仕切りの並び方を考えます。

ボール3つと仕切り2つの合計5つの場所から、仕切りの場所を選ぶ方法の数だけ、場合の数があります。

したがって、

${}_5 C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り