歯数45の歯車Aと歯数60の歯車Bがかみ合って回転している。歯車Aが$x$回転する間に歯車Bが$y$回転するとき、以下の問いに答える。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) この歯車を一定時間回転させたとき、歯車Aの回転数は歯車Bの回転数の何倍になるか。

1. 問題の内容

歯数45の歯車Aと歯数60の歯車Bがかみ合って回転している。歯車Aが$x$回転する間に歯車Bが$y$回転するとき、以下の問いに答える。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) この歯車を一定時間回転させたとき、歯車Aの回転数は歯車Bの回転数の何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) 歯車Aと歯車Bがかみ合って回転しているので、Aの歯数$\times$Aの回転数 = Bの歯数$\times$Bの回転数 が成り立つ。

よって、

$45x = 60y$

$y$について解くと、

$y = \frac{45}{60}x = \frac{3}{4}x$

(2) 歯車Aの回転数を$x$、歯車Bの回転数を$y$とすると、求めるものは$\frac{x}{y}$である。(1)より、$y = \frac{3}{4}x$であるから、

$\frac{x}{y} = \frac{x}{\frac{3}{4}x} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3}{4}x$

(2) $\frac{4}{3}$倍