与えられた数式を計算し、その値を求めます。数式は次の通りです。 $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2})^2 \times \frac{13}{5} \div \{8 \times \frac{1}{6} - (\frac{5}{3})^2\}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、その値を求めます。数式は次の通りです。

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2})^2 \times \frac{13}{5} \div \{8 \times \frac{1}{6} - (\frac{5}{3})^2\}$

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の足し算、累乗の計算、掛け算の計算を順番に行います。その後、割り算を行います。

ステップ1: 括弧の中の足し算 $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$ を計算します。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ2: ステップ1の結果を2乗します。

$(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$

ステップ3: 中括弧の中の $(\frac{5}{3})^2$ を計算します。

$(\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$

ステップ4: 中括弧の中の $8 \times \frac{1}{6}$ を計算します。

$8 \times \frac{1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

ステップ5: 中括弧の中の $\frac{4}{3} - \frac{25}{9}$ を計算します。

$\frac{4}{3} - \frac{25}{9} = \frac{12}{9} - \frac{25}{9} = -\frac{13}{9}$

ステップ6: $\frac{25}{36} \times \frac{13}{5}$ を計算します。

$\frac{25}{36} \times \frac{13}{5} = \frac{5}{36} \times 13 = \frac{65}{36}$

ステップ7: ステップ6の結果をステップ5の結果で割ります。

$\frac{65}{36} \div (-\frac{13}{9}) = \frac{65}{36} \times (-\frac{9}{13}) = \frac{5}{4} \times (-\frac{1}{1}) = -\frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{4}$