問題は、十の位が0である3桁の正の整数Aと、Aの百の位と一の位を入れ替えた整数Bの和が101の倍数になる理由を説明するものです。空欄ア～オに当てはまる語句や数式を答える必要があります。

1. 問題の内容

問題は、十の位が0である3桁の正の整数Aと、Aの百の位と一の位を入れ替えた整数Bの和が101の倍数になる理由を説明するものです。空欄ア～オに当てはまる語句や数式を答える必要があります。

2. 解き方の手順

* 整数Aは、百の位の数をa、一の位の数をbとすると、$100a + b$と表されます。（ア）

* 整数Bは、百の位の数をb、一の位の数をaとすると、$100b + a$と表されます。（イ）

* AとBの和は、$100a + b + 100b + a = 101a + 101b$となります。（ウ）

* $101a + 101b = 101(a + b)$ と因数分解できます。（エ）

* したがって、和は$101 \times (a+b)$と表されます。（オ）

3. 最終的な答え

ア: $100a + b$

イ: $100b + a$

ウ: $101a + 101b$

エ: $a + b$

オ: $a + b$