与えられた式 $3\sqrt{18}-5\sqrt{48} = 2\sqrt{6}$ が正しいかどうかを検証し、左辺を計算して右辺と比較します。

1. 問題の内容

与えられた式 $3\sqrt{18}-5\sqrt{48} = 2\sqrt{6}$ が正しいかどうかを検証し、左辺を計算して右辺と比較します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$と$\sqrt{48}$をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

次に、簡略化した値を元の式に代入します。

$3\sqrt{18} - 5\sqrt{48} = 3(3\sqrt{2}) - 5(4\sqrt{3}) = 9\sqrt{2} - 20\sqrt{3}$

ここで、問題文の式は $3\sqrt{18}-5\sqrt{48} = 2\sqrt{6}$となっていますが、左辺を計算した結果は $9\sqrt{2} - 20\sqrt{3}$ です。$2\sqrt{6}$と比較するため、この値をさらに簡略化することはできません。

したがって、$9\sqrt{2} - 20\sqrt{3}$ は $2\sqrt{6}$ と等しくありません。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{18}-5\sqrt{48} \neq 2\sqrt{6}$

与えられた式は正しくありません。