336, 770, 840 の3つの数をすべて割り切ることのできる最大の自然数を求めよ。つまり、これらの数の最大公約数を求める問題です。

1. 問題の内容

336, 770, 840 の3つの数をすべて割り切ることのできる最大の自然数を求めよ。つまり、これらの数の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、336, 770, 840 をそれぞれ素因数分解します。

$336 = 2^4 \times 3 \times 7$

$770 = 2 \times 5 \times 7 \times 11$

$840 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7$

次に、これらの素因数分解の結果から、共通の素因数とその最小の指数を見つけます。

3つの数に共通する素因数は2と7です。

2の指数の最小値は1 ( $2^1$ ) です。

7の指数の最小値は1 ( $7^1$ ) です。

したがって、最大公約数は $2^1 \times 7^1$ となります。

3. 最終的な答え

$2 \times 7 = 14$

したがって、336, 770, 840の最大公約数は14です。

最終的な答え：14