与えられた数式や値を計算し、空欄を埋める問題です。内容は、分数の小数表現、絶対値、根号の計算、分母の有理化、無理数の整数部分と小数部分の算出です。

1. 問題の内容

与えられた数式や値を計算し、空欄を埋める問題です。内容は、分数の小数表現、絶対値、根号の計算、分母の有理化、無理数の整数部分と小数部分の算出です。

2. 解き方の手順

(1) 1/6を小数で表す：

$1 \div 6 = 0.1666...$なので、小数で表すと$0.1666...$となります。

(2) $|\sqrt{3}|$を計算する：

$\sqrt{3}$は正の値なので、絶対値はそのまま$\sqrt{3}$です。

$|2 - \sqrt{5}|$を計算する：

$\sqrt{5} \approx 2.236$なので、$2 - \sqrt{5} < 0$。絶対値を外すにはマイナスをかけます。

$|2 - \sqrt{5}| = -(2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$

(3) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$を計算する：

$\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{6 \times 15} = \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

$\sqrt{3} - \sqrt{27}$を計算する：

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{3} - \sqrt{27} = \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

$(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2$を計算する：

$(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 + 2\sqrt{12} + 2 = 8 + 2\sqrt{4 \times 3} = 8 + 2(2\sqrt{3}) = 8 + 4\sqrt{3}$

(4) $\frac{1}{3\sqrt{2}}$の分母を有理化する：

$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

$\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$の分母を有理化する：

$\frac{2}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1$

(5) $\sqrt{5} + 2$の整数部分$a$と小数部分$b$を求める：

$2 < \sqrt{5} < 3$なので、$4 < \sqrt{5} + 2 < 5$。したがって、整数部分$a = 4$。

小数部分$b = (\sqrt{5} + 2) - 4 = \sqrt{5} - 2$

3. 最終的な答え

(1) 0.1666... （または0.16の上に点を書く表記）

(2) $\sqrt{3}$, $\sqrt{5} - 2$

(3) $3\sqrt{10}$, $-2\sqrt{3}$, $8 + 4\sqrt{3}$

(4) $\frac{\sqrt{2}}{6}$, $\sqrt{3} + 1$

(5) 4, $\sqrt{5} - 2$