1から3までの数字を繰り返し使って7桁の整数を作る時、1がちょうど3回使われる整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

1から3までの数字を繰り返し使って7桁の整数を作る時、1がちょうど3回使われる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

7桁の整数を作る際に、1が3回使われるという条件があります。残りの4桁は2または3である必要があります。

まず、7桁のうち、1を配置する3つの場所を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは、7つの場所から3つを選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$ と表されます。

$_7C_3$ = $\frac{7!}{3!(7-3)!}$ = $\frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、残りの4桁は2または3で埋める必要があります。それぞれの桁は2通り（2または3）の選択肢があるので、$2^4 = 16$ 通りの組み合わせがあります。

したがって、1が3回使われ、残りの4桁が2または3である7桁の整数の総数は、$35 \times 16$ で計算できます。

$35 \times 16 = 560$

3. 最終的な答え

560