与えられた数式の値を求める問題です。具体的には以下の5つの問題があります。 (1) $\sqrt[3]{-27}$ (2) $16^{-\frac{3}{4}}$ (3) $\sqrt[5]{1024}$ (4) $\sqrt[3]{81} \times \sqrt{81} \div \sqrt[3]{3}$ (5) $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。具体的には以下の5つの問題があります。

(1) $\sqrt[3]{-27}$

(2) $16^{-\frac{3}{4}}$

(3) $\sqrt[5]{1024}$

(4) $\sqrt[3]{81} \times \sqrt{81} \div \sqrt[3]{3}$

(5) $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{-27}$

$-27 = (-3)^3$ なので、$\sqrt[3]{-27} = \sqrt[3]{(-3)^3} = -3$ となります。

(2) $16^{-\frac{3}{4}}$

$16 = 2^4$ なので、$16^{-\frac{3}{4}} = (2^4)^{-\frac{3}{4}} = 2^{4 \times (-\frac{3}{4})} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ となります。

(3) $\sqrt[5]{1024}$

$1024 = 2^{10}$ なので、$\sqrt[5]{1024} = \sqrt[5]{2^{10}} = 2^{\frac{10}{5}} = 2^2 = 4$ となります。

(4) $\sqrt[3]{81} \times \sqrt{81} \div \sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = 3^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt{81} = 9 = 3^2$

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

よって、$\sqrt[3]{81} \times \sqrt{81} \div \sqrt[3]{3} = 3^{\frac{4}{3}} \times 3^2 \div 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3} + 2 - \frac{1}{3}} = 3^{\frac{3}{3} + 2} = 3^{1+2} = 3^3 = 27$ となります。

(5) $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2}{8}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

よって、$\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}} = 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = 3\sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = \frac{6\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}}{2} = \frac{5\sqrt[3]{2}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) -3

(2) $\frac{1}{8}$

(3) 4

(4) 27

(5) $\frac{5\sqrt[3]{2}}{2}$