Aの箱の重さは95g、Bの箱の重さは100gです。1個12gの球が20個あります。これらの球をAとBに分けて入れたところ、Aの箱の方が重くなりました。そこでAの箱からBの箱に球を1個移したところ、今度はBの箱の方が重くなりました。最初にAの箱には何個の球を入れたか求める問題です。

1. 問題の内容

Aの箱の重さは95g、Bの箱の重さは100gです。1個12gの球が20個あります。これらの球をAとBに分けて入れたところ、Aの箱の方が重くなりました。そこでAの箱からBの箱に球を1個移したところ、今度はBの箱の方が重くなりました。最初にAの箱には何個の球を入れたか求める問題です。

2. 解き方の手順

最初にAに入れた球の個数を $x$ 個とすると、Bに入れた球の個数は $20-x$ 個となります。

Aの箱の重さ：$95 + 12x$

Bの箱の重さ：$100 + 12(20-x)$

最初はAの箱の方が重かったので、

$95 + 12x > 100 + 12(20-x)$

AからBへ1個球を移すと、Aには $x-1$ 個、Bには $20-x+1 = 21-x$ 個の球が入ります。

Aの箱の重さ：$95 + 12(x-1)$

Bの箱の重さ：$100 + 12(21-x)$

このとき、Bの箱の方が重くなったので、

$95 + 12(x-1) < 100 + 12(21-x)$

2つの不等式を解きます。

$95 + 12x > 100 + 240 - 12x$

$24x > 245$

$x > \frac{245}{24} = 10.208...$

$95 + 12x - 12 < 100 + 252 - 12x$

$83 + 12x < 352 - 12x$

$24x < 269$

$x < \frac{269}{24} = 11.208...$

$10.208... < x < 11.208...$

$x$ は整数なので、$x=11$

3. 最終的な答え

11個