問題は、与えられた分数を循環小数で表すか、与えられた循環小数を分数で表す際に、空欄に当てはまる記号を、選択肢のアからケの中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた分数を循環小数で表すか、与えられた循環小数を分数で表す際に、空欄に当てはまる記号を、選択肢のアからケの中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{11}$

$\frac{2}{11} = 0.181818... = 0.\dot{1}\dot{8}$なので、イが当てはまります。

(2) $\frac{4}{37}$

$\frac{4}{37} = 0.108108108... = 0.\dot{1}0\dot{8}$なので、エが当てはまります。

(3) $0.2$

$0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$であり、循環小数ではありません。選択肢に該当するものがないため、問題文に誤りがある可能性があります。しかし、もし$0.\dot{2}$であれば、

$0.\dot{2} = \frac{2}{9}$なので、オが当てはまります。ここでは$0.\dot{2}$として進めます。

(4) $0.13$（循環小数とする）

$0.\dot{1}\dot{3} = \frac{13}{99}$なので、クが当てはまります。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) エ

(3) オ (ただし、問題文は $0.\dot{2}$ であると仮定)

(4) ク