分数 $\frac{37}{7}$ を小数で表したとき、小数第200位の数字を求めよ。

1. 問題の内容

分数 $\frac{37}{7}$ を小数で表したとき、小数第200位の数字を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{37}{7}$ を小数で表します。

$\frac{37}{7} = 5.285714285714\dots$

小数部分は $285714$ の繰り返しになります。つまり、循環節の長さは6です。

次に、小数第200位の数字を求めるために、200を循環節の長さ6で割ります。

$200 \div 6 = 33$ あまり $2$

これは、小数第200位の数字が、循環節 $285714$ の2番目の数字と等しいことを意味します。

3. 最終的な答え

小数第200位の数字は 8 です。