大人4人と子供4人が横一列に並ぶとき、両端が子供であるような並び方は何通りあるか。

はい、承知いたしました。問題40(1)に取り組みます。

1. 問題の内容

大人4人と子供4人が横一列に並ぶとき、両端が子供であるような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、両端に子供を配置する方法を考えます。

* 4人の子供の中から2人を選び、両端に並べるので、その並べ方は $4P_2$ 通りです。

$4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$ 通り

次に、残りの6人（大人4人と子供2人）を並べる方法を考えます。

* 残りの6人は自由に並べることができるので、その並べ方は $6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ 通り

最後に、両端の子供の並べ方と残りの6人の並べ方を掛け合わせます。

* 並び方の総数は $4P_2 \times 6! = 12 \times 720 = 8640$ 通り

3. 最終的な答え

両端が子供であるような並び方は 8640 通りです。