大人4人と子供4人が横一列に並ぶとき、両端が子供であるような並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人4人と子供4人が横一列に並ぶとき、両端が子供であるような並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、両端に子供を並べることを考えます。4人の子供の中から2人を選んで両端に並べるので、$4P2$ 通りです。

$4P2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$

(2) 次に、残りの6人（大人4人と子供2人）を並べることを考えます。6人を自由に並べるので、$6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(3) したがって、両端が子供であるような並び方は、$4P2 \times 6!$ で計算できます。

$4P2 \times 6! = 12 \times 720 = 8640$

3. 最終的な答え

8640通り