$18 \times 19 \times 20 \times 21 \times 22$ を計算せよ。工夫して計算することが求められている。

1. 問題の内容

$18 \times 19 \times 20 \times 21 \times 22$ を計算せよ。工夫して計算することが求められている。

2. 解き方の手順

これらの数字は20に近いので、20を基準として計算すると楽になる。

$18 = 20 - 2$

$19 = 20 - 1$

$20 = 20$

$21 = 20 + 1$

$22 = 20 + 2$

$18 \times 19 \times 20 \times 21 \times 22 = (20 - 2) \times (20 - 1) \times 20 \times (20 + 1) \times (20 + 2)$

ここで、$(20-2) \times (20+2) = 20^2 - 2^2 = 400 - 4 = 396$

$(20-1) \times (20+1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$

したがって、

$(20 - 2) \times (20 - 1) \times 20 \times (20 + 1) \times (20 + 2) = 396 \times 399 \times 20$

さらに、

$396 \times 399 = (400 - 4) \times (400 - 1) = 400^2 - 400 - 1600 + 4 = 160000 - 2000 + 4 = 158004$

$158004 \times 20 = 3160080$

3. 最終的な答え

$3160080$