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2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるかを求める。

算数場合の数整数偶数奇数
2025/6/8

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

各位の数の積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方の数が偶数である場合である。
全体の2桁の自然数の個数から、各位の数の積が奇数になる自然数の個数を引けばよい。
2桁の自然数は10から99までの90個である。
各位の数の積が奇数になるのは、各位の数がどちらも奇数である場合である。
10の位が奇数となるのは、1, 3, 5, 7, 9 の5通り。
1の位が奇数となるのは、1, 3, 5, 7, 9 の5通り。
したがって、各位の数の積が奇数になる2桁の自然数は 5×5=255 \times 5 = 25 個。
全体の2桁の自然数の個数から、各位の数の積が奇数になる自然数の個数を引くと、
90−25=6590 - 25 = 65 個となる。

3. 最終的な答え

65個

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