A, Bの2人が仕事をします。A一人だと15日、B一人だと25日かかる仕事があります。Aが何日か仕事をした後、BがAの代わりに仕事をして、合計19日で仕事を終えました。Aが働いた日数を求める問題です。

1. 問題の内容

A, Bの2人が仕事をします。A一人だと15日、B一人だと25日かかる仕事があります。Aが何日か仕事をした後、BがAの代わりに仕事をして、合計19日で仕事を終えました。Aが働いた日数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* Aが$x$日間働いたとします。

* Bは$19-x$日間働いたことになります。

* Aが1日にできる仕事量は$\frac{1}{15}$、Bが1日にできる仕事量は$\frac{1}{25}$です。

* Aが$x$日間でした仕事量は$\frac{x}{15}$、Bが$19-x$日間でした仕事量は$\frac{19-x}{25}$です。

* 全体の仕事量は1なので、次の方程式が成り立ちます。

$\frac{x}{15} + \frac{19-x}{25} = 1$

* この方程式を解きます。まず、両辺に15と25の最小公倍数である75をかけます。

$75 * (\frac{x}{15} + \frac{19-x}{25}) = 75 * 1$

$5x + 3(19-x) = 75$

$5x + 57 - 3x = 75$

$2x = 75 - 57$

$2x = 18$

$x = 9$

3. 最終的な答え

Aの働いた日数は9日です。