与えられた式 $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{16}$ を簡略化します。$16 = 2^4 = 2^3 \cdot 2$ なので、

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2}$

次に、$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ を簡略化します。

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}}$

分母を有利化するために、分子と分母に$\sqrt[3]{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^2}\cdot\sqrt[3]{2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = 3\sqrt[3]{2} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2} = \frac{6}{2}\sqrt[3]{2} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{2} = \frac{5}{2}\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2}\sqrt[3]{2}$