分母が $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ である分数を有理化する問題です。

1. 問題の内容

分母が $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ である分数を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うためには、分母の共役な複素数、この場合は $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ を分母と分子の両方に掛けます。

つまり、

$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

分母を展開すると、

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

分子は

$1 \times (\sqrt{5} + \sqrt{2}) = \sqrt{5} + \sqrt{2}$

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3}$