51から100までの自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求める問題です。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数 (3) 3でも5でも割り切れない数

1. 問題の内容

51から100までの自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求める問題です。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(3) 3でも5でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

まず、51から100までの自然数の中に、3で割り切れるものがいくつあるか調べます。

51以上の最小の3の倍数は51であり、100以下の最大の3の倍数は99です。

3の倍数の個数は、$\frac{99-51}{3}+1 = \frac{48}{3}+1=16+1=17$個です。

次に、51から100までの自然数の中に、5で割り切れるものがいくつあるか調べます。

51以上の最小の5の倍数は55であり、100以下の最大の5の倍数は100です。

5の倍数の個数は、$\frac{100-55}{5}+1=\frac{45}{5}+1=9+1=10$個です。

次に、3でも5でも割り切れる数（つまり15の倍数）がいくつあるか調べます。

51以上の最小の15の倍数は60であり、100以下の最大の15の倍数は90です。

15の倍数の個数は、$\frac{90-60}{15}+1=\frac{30}{15}+1=2+1=3$個です。

3と5の少なくとも一方で割り切れる数は、3で割り切れる数と5で割り切れる数の和から、3でも5でも割り切れる数を引いたものです。（包除原理）

$17+10-3=24$個

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(1)で求めた3で割り切れる数17個のうち、5でも割り切れる数（つまり15の倍数）は3個でした。

したがって、3で割り切れるが5では割り切れない数は、$17-3=14$個です。

(3) 3でも5でも割り切れない数

51から100までの自然数の個数は、$100-51+1=50$個です。

(1)で求めた3と5の少なくとも一方で割り切れる数は24個です。

したがって、3でも5でも割り切れない数は、$50-24=26$個です。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個