問題は2つのパートに分かれています。 * パート2：与えられた平方根の数を $a\sqrt{b}$ の形に変形し、空欄に適切な数または文字を記入します。 * パート3：与えられた式を計算し、空欄に適切な数または文字を記入します。

はい、承知いたしました。OCRで読み取られた問題と、それぞれの解き方を説明します。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

* パート2：与えられた平方根の数を $a\sqrt{b}$ の形に変形し、空欄に適切な数または文字を記入します。

* パート3：与えられた式を計算し、空欄に適切な数または文字を記入します。

2. 解き方の手順

パート2

(1) $\sqrt{8}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{96}$

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{16} \times \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{500}$

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{100} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

パート3

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{7}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}$

(2) $\sqrt{24} + \sqrt{6}$

$\sqrt{24} + \sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6} + \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

(3) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$

$5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5+2)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{96} - \sqrt{24} - \sqrt{6}$

$\sqrt{96} - \sqrt{24} - \sqrt{6} = 4\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - \sqrt{6} = (4-2-1)\sqrt{6} = 1\sqrt{6} = \sqrt{6}$

(5) $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32}$

$\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (3-2+4)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7})$

$\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{2}\times\sqrt{5} + \sqrt{2}\times\sqrt{7} = \sqrt{10} + \sqrt{14}$

(7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

(8) $(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3})$

$(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{3})^2 = 10 - 3 = 7$

3. 最終的な答え

パート2

(1) $2\sqrt{2}$

(2) $6\sqrt{2}$

(3) $4\sqrt{6}$

(4) $10\sqrt{5}$

パート3

(1) $\sqrt{21}$

(2) $3\sqrt{6}$

(3) $7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{6}$

(5) $5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{10} + \sqrt{14}$

(7) $8 + 2\sqrt{15}$

(8) $7$