与えられた数式の値を計算します。 $3\sqrt{18} - 5\sqrt{48} \div 2\sqrt{6}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

$3\sqrt{18} - 5\sqrt{48} \div 2\sqrt{6}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$3(3\sqrt{2}) - 5(4\sqrt{3}) \div 2\sqrt{6}$

$= 9\sqrt{2} - 20\sqrt{3} \div 2\sqrt{6}$

$= 9\sqrt{2} - \frac{20\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$

$= 9\sqrt{2} - \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

$= 9\sqrt{2} - 10\sqrt{\frac{3}{6}}$

$= 9\sqrt{2} - 10\sqrt{\frac{1}{2}}$

$= 9\sqrt{2} - \frac{10}{\sqrt{2}}$

$= 9\sqrt{2} - \frac{10\sqrt{2}}{2}$

$= 9\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

$= 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$