$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ と $\sqrt{4-\sqrt{15}}$ の二重根号を外して簡単にし、それぞれア、イに当てはまる値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ と $\sqrt{4-\sqrt{15}}$ の二重根号を外して簡単にし、それぞれア、イに当てはまる値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ を考えます。

二重根号 $\sqrt{a-2\sqrt{b}}$ を外す公式は、$\sqrt{a-2\sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$ (ただし $x+y=a$, $xy=b$, $x>y$) です。

この問題では、$a=5$、$b=6$ なので、$x+y=5$、$xy=6$ を満たす $x, y$ を探します。

$x=3$, $y=2$ が条件を満たすので、

$\sqrt{5-2\sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

次に、$\sqrt{4-\sqrt{15}}$ を考えます。

$\sqrt{4-\sqrt{15}} = \sqrt{4-2\sqrt{\frac{15}{4}}}$ と変形します。

$a=4$、$b=\frac{15}{4}$ なので、$x+y=4$、$xy=\frac{15}{4}$ を満たす $x, y$ を探します。

$x=\frac{5}{2}$, $y=\frac{3}{2}$ が条件を満たすので、

$\sqrt{4-\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{5}{2}} - \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

ア: $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

イ: $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}$