画像にある数学の問題を解きます。具体的には以下の通りです。 5.(1) 36の正の約数全体の集合をAとするとき、12とAの関係を ∈, ∉, ⊂, ⊃, = の中から選ぶ。 5.(2) B={x | xは1桁の素数}, C={1, 2, 3, 5, 7}とするとき、BとCの関係を ∈, ∉, ⊂, ⊃, = の中から選ぶ。 6.(1) 集合{x | -1 ≤ x < 4, xは整数}を、{ }の中に要素を書き並べて表す。 6.(2) A={2n | nは5以下の自然数}, B={1, 2, 3}, C={2, 4, 6}, D={1, 10}, E={8}とする。集合B～Eのうち、集合Aの部分集合であるものを答える。 6.(3) 集合{a, b, c, d}の部分集合はいくつあるか答える。 6.(4) U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}を全体集合とする。Uの部分集合A={1, 2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}について、Aの補集合とその要素を求め、AとBの共通部分とその要素を求める。

算数集合約数素数部分集合補集合共通部分

2025/6/7

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には以下の通りです。

5.(1) 36の正の約数全体の集合をAとするとき、12とAの関係を ∈, ∉, ⊂, ⊃, = の中から選ぶ。

5.(2) B={x | xは1桁の素数}, C={1, 2, 3, 5, 7}とするとき、BとCの関係を ∈, ∉, ⊂, ⊃, = の中から選ぶ。

6.(1) 集合{x | -1 ≤ x < 4, xは整数}を、{ }の中に要素を書き並べて表す。

6.(2) A={2n | nは5以下の自然数}, B={1, 2, 3}, C={2, 4, 6}, D={1, 10}, E={8}とする。集合B～Eのうち、集合Aの部分集合であるものを答える。

6.(3) 集合{a, b, c, d}の部分集合はいくつあるか答える。

6.(4) U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}を全体集合とする。Uの部分集合A={1, 2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}について、Aの補集合とその要素を求め、AとBの共通部分とその要素を求める。

2. 解き方の手順

5.(1) 36の正の約数を全て列挙します。36の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36です。したがって、集合AはA = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}となります。12はこの集合の要素であるため、12 ∈ Aです。

5.(2) 1桁の素数を全て列挙します。1桁の素数は2, 3, 5, 7です。したがって、集合BはB = {2, 3, 5, 7}となります。集合CはC = {1, 2, 3, 5, 7}です。Bの要素は全てCの要素であるため、B ⊂ Cです。

6.(1) -1 ≤ x < 4を満たす整数xを全て列挙します。x = -1, 0, 1, 2, 3です。したがって、集合は{-1, 0, 1, 2, 3}となります。

6.(2) nは5以下の自然数なので、n = 1, 2, 3, 4, 5です。A = {2n}なので、A = {2 * 1, 2 * 2, 2 * 3, 2 * 4, 2 * 5} = {2, 4, 6, 8, 10}となります。

B = {1, 2, 3}, C = {2, 4, 6}, D = {1, 10}, E = {8}

BはAの部分集合ではありません（1と3がAに含まれないため）。

CはAの部分集合ではありません（4と6がAに含まれるが、要素が一致しないため）。

DはAの部分集合ではありません（1がAに含まれないため）。

EはAの部分集合です（8がAに含まれる）。

6.(3) 集合{a, b, c, d}の部分集合の個数を求めます。要素数がnの集合の部分集合の個数は

2^n

です。したがって、{a, b, c, d}の部分集合の個数は

2^4 = 16

個です。

6.(4) U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A={1, 2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}について、Aの補集合を求めます。Aの補集合は、Uに含まれるがAに含まれない要素の集合です。したがって、Aの補集合は{3, 5, 6, 7, 9, 10}となります。

AとBの共通部分は、AとBの両方に含まれる要素の集合です。したがって、A ∩ B = {1}となります。