1, 2, 3, 4, 5の5つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る。 (1) 奇数は何個できるか。 (2) 3400より大きい整数は何個できるか。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5の5つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る。

(1) 奇数は何個できるか。

(2) 3400より大きい整数は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の場合

4桁の整数が奇数となるためには、一の位が奇数でなければならない。

奇数は1, 3, 5の3つである。

一の位が1の場合: 残りの3桁は2, 3, 4, 5の4つの数字から3つ選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

一の位が3の場合: 残りの3桁は1, 2, 4, 5の4つの数字から3つ選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

一の位が5の場合: 残りの3桁は1, 2, 3, 4の4つの数字から3つ選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

したがって、奇数は$24+24+24 = 72$個できる。

(2) 3400より大きい整数の場合

千の位が3の場合: 百の位は4または5。

千の位が3で百の位が4の場合: 十の位と一の位は1, 2, 5の3つの数字から2つ選んで並べるので、$3 \times 2 = 6$通り。

千の位が3で百の位が5の場合: 十の位と一の位は1, 2, 4の3つの数字から2つ選んで並べるので、$3 \times 2 = 6$通り。

千の位が4の場合: 百の位、十の位、一の位は1, 2, 3, 5の4つの数字から3つ選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

千の位が5の場合: 百の位、十の位、一の位は1, 2, 3, 4の4つの数字から3つ選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

したがって、3400より大きい整数は$6+6+24+24 = 60$個できる。

3. 最終的な答え

(1) 奇数: 72個

(2) 3400より大きい整数: 60個