与えられた数式の値を計算する問題です。数式は、$\frac{4}{\sqrt{20}} - \sqrt{80} + \sqrt{125}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は、$\frac{4}{\sqrt{20}} - \sqrt{80} + \sqrt{125}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

* $\frac{4}{\sqrt{20}}$ を簡単にします。$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ なので、

$\frac{4}{\sqrt{20}} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

* $\sqrt{80}$ を簡単にします。$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

* $\sqrt{125}$ を簡単にします。$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

元の式に代入すると、

$\frac{2\sqrt{5}}{5} - 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{5} + \sqrt{5}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{5} + \frac{5\sqrt{5}}{5}$

$= \frac{7\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{7\sqrt{5}}{5}$