10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるか。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとする。

1. 問題の内容

10円、50円、100円の3種類の硬貨を使って、ちょうど250円を支払う方法は何通りあるか。ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があってもよいものとする。

2. 解き方の手順

まず、100円玉の枚数で場合分けをします。

* 100円玉が0枚の場合:

残りの250円を50円玉と10円玉で支払うことになります。

50円玉の枚数は0枚から5枚まであり得ます。

* 50円玉が0枚のとき、10円玉25枚

* 50円玉が1枚のとき、10円玉20枚

* 50円玉が2枚のとき、10円玉15枚

* 50円玉が3枚のとき、10円玉10枚

* 50円玉が4枚のとき、10円玉5枚

* 50円玉が5枚のとき、10円玉0枚

合計6通り

* 100円玉が1枚の場合:

残りの150円を50円玉と10円玉で支払うことになります。

50円玉の枚数は0枚から3枚まであり得ます。

* 50円玉が0枚のとき、10円玉15枚

* 50円玉が1枚のとき、10円玉10枚

* 50円玉が2枚のとき、10円玉5枚

* 50円玉が3枚のとき、10円玉0枚

合計4通り

* 100円玉が2枚の場合:

残りの50円を50円玉と10円玉で支払うことになります。

50円玉の枚数は0枚から1枚まであり得ます。

* 50円玉が0枚のとき、10円玉5枚

* 50円玉が1枚のとき、10円玉0枚

合計2通り

したがって、すべての組み合わせの数は $6 + 4 + 2 = 12$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

12通り