10円、50円、100円の硬貨を使って250円を支払う方法が何通りあるかを求める問題です。ただし、各硬貨は十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いとします。

1. 問題の内容

10円、50円、100円の硬貨を使って250円を支払う方法が何通りあるかを求める問題です。ただし、各硬貨は十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いとします。

2. 解き方の手順

100円硬貨の枚数を $x$、50円硬貨の枚数を $y$、10円硬貨の枚数を $z$ とします。

すると、次の式が成り立ちます。

$100x + 50y + 10z = 250$

この式を変形すると、

$10x + 5y + z = 25$

$x$, $y$, $z$ は0以上の整数です。

$x$ の値で場合分けして考えます。

* $x = 0$ のとき、$5y + z = 25$ となります。

$y$ は $0, 1, 2, 3, 4, 5$ のいずれかの値を取ります。それぞれの $y$ に対して、$z$ の値が一意に決まります。したがって、この場合は6通りです。

* $x = 1$ のとき、$5y + z = 15$ となります。

$y$ は $0, 1, 2, 3$ のいずれかの値を取ります。それぞれの $y$ に対して、$z$ の値が一意に決まります。したがって、この場合は4通りです。

* $x = 2$ のとき、$5y + z = 5$ となります。

$y$ は $0, 1$ のいずれかの値を取ります。それぞれの $y$ に対して、$z$ の値が一意に決まります。したがって、この場合は2通りです。

よって、合計の支払い方法は $6 + 4 + 2 = 12$ 通りです。

3. 最終的な答え

12通り