問題は、平方根、根号の計算、および方程式の解の判定に関するものです。具体的には、以下の問題が含まれています。 5. 次の問に答えなさい。 (1) 49の平方根を求めなさい。 (2) $\sqrt{49}$ を根号を使わずに表しなさい。 (3) $\sqrt{(-6)^2}$ を根号を使わずに表しなさい。 (4) $\sqrt{84} \div \sqrt{7}$ (5) $\sqrt{20} + \sqrt{125}$ (6) $\sqrt{50} - \sqrt{18}$ (7) $\sqrt{12} - \sqrt{27}$ 6. 次の計算をしなさい。 (1) $\sqrt{21} \times \sqrt{7}$ (2) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$ (3) $\sqrt{40} \div \sqrt{2}$ 7. -3が次の方程式の解であるかどうかを調べなさい。 (1) $2x - 3 = 3(x - 2)$ (2) $x^2 - 3 = -2x$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、平方根、根号の計算、および方程式の解の判定に関するものです。具体的には、以下の問題が含まれています。

5. 次の問に答えなさい。

(1) 49の平方根を求めなさい。

(2) $\sqrt{49}$ を根号を使わずに表しなさい。

(3) $\sqrt{(-6)^2}$ を根号を使わずに表しなさい。

(4) $\sqrt{84} \div \sqrt{7}$

(5) $\sqrt{20} + \sqrt{125}$

(6) $\sqrt{50} - \sqrt{18}$

(7) $\sqrt{12} - \sqrt{27}$

6. 次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt{21} \times \sqrt{7}$

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$

(3) $\sqrt{40} \div \sqrt{2}$

7. -3が次の方程式の解であるかどうかを調べなさい。

(1) $2x - 3 = 3(x - 2)$

(2) $x^2 - 3 = -2x$

2. 解き方の手順

5. (1) 49の平方根は、2乗すると49になる数なので、7と-7です。

(2) $\sqrt{49}$ は49の正の平方根なので、$\sqrt{49} = 7$です。

(3) $\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36}$ であり、36の正の平方根は6なので、$\sqrt{(-6)^2} = 6$です。

(4) $\sqrt{84} \div \sqrt{7} = \sqrt{\frac{84}{7}} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$です。

(5) $\sqrt{20} + \sqrt{125} = \sqrt{4 \times 5} + \sqrt{25 \times 5} = 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$です。

(6) $\sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{9 \times 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$です。

(7) $\sqrt{12} - \sqrt{27} = \sqrt{4 \times 3} - \sqrt{9 \times 3} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$です。

6. (1) $\sqrt{21} \times \sqrt{7} = \sqrt{21 \times 7} = \sqrt{3 \times 7 \times 7} = 7\sqrt{3}$です。

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{12} = \sqrt{8 \times 12} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$です。

(3) $\sqrt{40} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{40}{2}} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$です。

7. (1) $2x - 3 = 3(x - 2)$に$x = -3$を代入すると、$2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9$、そして$3(-3 - 2) = 3(-5) = -15$です。$-9 \neq -15$ なので、-3は解ではありません。

(2) $x^2 - 3 = -2x$に$x = -3$を代入すると、$(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$、そして$-2(-3) = 6$です。$6 = 6$なので、-3は解です。

3. 最終的な答え

5. (1) 7, -7

(2) 7

(3) 6

(4) $2\sqrt{3}$

(5) $7\sqrt{5}$

(6) $2\sqrt{2}$

(7) $-\sqrt{3}$

6. (1) $7\sqrt{3}$

(2) $4\sqrt{6}$

(3) $2\sqrt{5}$

7. (1) 解ではない

(2) 解である