${}_9C_7$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

${}_9C_7$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を利用します。

${}_9C_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 9 \times 4 = 36$

または、${}_nC_r = {}_nC_{n-r}$ の性質を利用して、

${}_9C_7 = {}_9C_{9-7} = {}_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36$

3. 最終的な答え

36