与えられた2つの数の組に対して、相加平均と相乗平均をそれぞれ計算し、それらの大小関係を比較する問題です。具体的には、(1) 1と100、(2) 40と40、(3) 36と64の3つの組について計算を行います。

1. 問題の内容

与えられた2つの数の組に対して、相加平均と相乗平均をそれぞれ計算し、それらの大小関係を比較する問題です。具体的には、(1) 1と100、(2) 40と40、(3) 36と64の3つの組について計算を行います。

2. 解き方の手順

相加平均は、2つの数を足して2で割ったものです。相乗平均は、2つの数を掛けて平方根を取ったものです。それぞれの組に対して、相加平均と相乗平均を計算し、どちらが大きいかを比較します。

(1) 1と100の場合:

相加平均: $\frac{1+100}{2} = \frac{101}{2} = 50.5$

相乗平均: $\sqrt{1 \times 100} = \sqrt{100} = 10$

大小比較: $50.5 > 10$

(2) 40と40の場合:

相加平均: $\frac{40+40}{2} = \frac{80}{2} = 40$

相乗平均: $\sqrt{40 \times 40} = \sqrt{1600} = 40$

大小比較: $40 = 40$

(3) 36と64の場合:

相加平均: $\frac{36+64}{2} = \frac{100}{2} = 50$

相乗平均: $\sqrt{36 \times 64} = \sqrt{2304} = 48$

大小比較: $50 > 48$

3. 最終的な答え

(1) 相加平均: 50.5, 相乗平均: 10, 大小関係: 相加平均 > 相乗平均

(2) 相加平均: 40, 相乗平均: 40, 大小関係: 相加平均 = 相乗平均

(3) 相加平均: 50, 相乗平均: 48, 大小関係: 相加平均 > 相乗平均