与えられた等差数列 $-14, -11, -8, \dots, 7$ の和 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等差数列 $-14, -11, -8, \dots, 7$ の和 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項 $a = -14$ です。

公差 $d = -11 - (-14) = 3$ です。

次に、末項が7となる項が、数列の何番目の項であるかを求めます。

等差数列の一般項は、$a_n = a + (n-1)d$ で表されます。

$a_n = 7$ となる $n$ を求めます。

$7 = -14 + (n-1)3$

$7 = -14 + 3n - 3$

$7 = 3n - 17$

$3n = 24$

$n = 8$

したがって、この等差数列は8項からなる数列です。

等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ で表されます。ここで、$n$ は項数、$a$ は初項、$l$ は末項です。

この問題では、$n = 8$, $a = -14$, $l = 7$ です。

したがって、$S_8 = \frac{8}{2}(-14 + 7)$

$S_8 = 4(-7)$

$S_8 = -28$

3. 最終的な答え

-28