12, 36, 54の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

1. 問題の内容

12, 36, 54の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$12 = 2^2 \times 3$

$36 = 2^2 \times 3^2$

$54 = 2 \times 3^3$

次に、最大公約数を求めます。各数の素因数分解における共通の素因数のうち、最も指数の小さいものを掛け合わせます。

共通の素因数は2と3です。2の最小の指数は1, 3の最小の指数は1です。

したがって、最大公約数は $2^1 \times 3^1 = 6$ となります。

次に、最小公倍数を求めます。各数の素因数分解における全ての素因数のうち、最も指数の大きいものを掛け合わせます。

2の最大の指数は2, 3の最大の指数は3です。

したがって、最小公倍数は $2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108$ となります。

3. 最終的な答え

最大公約数: 6

最小公倍数: 108