与えられた画像には、複数の計算問題があります。これらの問題を解く必要があります。以下、それぞれ番号順に問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた画像には、複数の計算問題があります。これらの問題を解く必要があります。以下、それぞれ番号順に問題を解いていきます。

2. 解き方の手順

(1) $5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\times\sqrt{6}$

まず、$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$を計算します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{3} - 3(2\sqrt{3}) = 5\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(2) $5\sqrt{2} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$

まず、$\sqrt{6} \times \sqrt{3}$を計算します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$5\sqrt{2} + \sqrt{6} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(3) $\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{15} \times \sqrt{3}$

まず、$\frac{10}{\sqrt{5}}$を計算します。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

次に、$\sqrt{15} \times \sqrt{3}$を計算します。

$\sqrt{15} \times \sqrt{3} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、$\frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{15} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

(4) $\frac{6}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6}\times\sqrt{8}$

まず、$\frac{6}{\sqrt{3}}$を計算します。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{6} \times \sqrt{8}$を計算します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{8} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

したがって、$\frac{6}{\sqrt{3}}-3\sqrt{6}\times\sqrt{8} = 2\sqrt{3} - 3(4\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = -10\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{12}-\sqrt{54}\div\sqrt{2}$

まず、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$を計算します。

次に、$\sqrt{54} \div \sqrt{2}$を計算します。

$\sqrt{54} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{54}{2}} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{12}-\sqrt{54}\div\sqrt{2} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{18}+\sqrt{96}\div\sqrt{3}$

まず、$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$を計算します。

次に、$\sqrt{96} \div \sqrt{3}$を計算します。

$\sqrt{96} \div \sqrt{3} = \sqrt{\frac{96}{3}} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{18}+\sqrt{96}\div\sqrt{3} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(7) $\frac{12}{\sqrt{3}}+\sqrt{72}\div\sqrt{6}$

まず、$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$を計算します。

次に、$\sqrt{72} \div \sqrt{6}$を計算します。

$\sqrt{72} \div \sqrt{6} = \sqrt{\frac{72}{6}} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$\frac{12}{\sqrt{3}}+\sqrt{72}\div\sqrt{6} = 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(8) $\frac{\sqrt{8}}{4}-\sqrt{27}\div\sqrt{6}$

まず、$\frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$を計算します。

次に、$\sqrt{27} \div \sqrt{6}$を計算します。

$\sqrt{27} \div \sqrt{6} = \sqrt{\frac{27}{6}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

したがって、$\frac{\sqrt{8}}{4}-\sqrt{27}\div\sqrt{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$

(9) $(5\sqrt{2}-2\sqrt{8})\div\sqrt{3}$

まず、$2\sqrt{8} = 2\sqrt{4 \times 2} = 2(2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}$を計算します。

したがって、$5\sqrt{2}-2\sqrt{8} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = \sqrt{2}$

次に、$\sqrt{2} \div \sqrt{3}$を計算します。

$\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

したがって、$(5\sqrt{2}-2\sqrt{8})\div\sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

(10) $(\sqrt{27}-3\sqrt{12})\div\sqrt{5}$

まず、$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$を計算します。

次に、$3\sqrt{12} = 3\sqrt{4 \times 3} = 3(2\sqrt{3}) = 6\sqrt{3}$を計算します。

したがって、$\sqrt{27}-3\sqrt{12} = 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$

次に、$-3\sqrt{3} \div \sqrt{5}$を計算します。

$-3\sqrt{3} \div \sqrt{5} = \frac{-3\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{-3\sqrt{15}}{5}$

したがって、$(\sqrt{27}-3\sqrt{12})\div\sqrt{5} = \frac{-3\sqrt{15}}{5}$

(11) $(\sqrt{50}-\sqrt{8})\div\sqrt{6}$

まず、$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$を計算します。

次に、$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$を計算します。

したがって、$\sqrt{50} - \sqrt{8} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

次に、$3\sqrt{2} \div \sqrt{6}$を計算します。

$3\sqrt{2} \div \sqrt{6} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

したがって、$(\sqrt{50}-\sqrt{8})\div\sqrt{6} = \sqrt{3}$

(12) $\sqrt{6}(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

$\sqrt{6}(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = \sqrt{18} + \sqrt{12} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

(13) $\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{12})$

$2\sqrt{6}\times\sqrt{3}=2\sqrt{18}=2\times3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

$\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6$

$\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{12}) = 6\sqrt{2}-6$

(14) $\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{8})$

$\sqrt{2}\times\sqrt{6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

$\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$

$\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{8}) = 2\sqrt{3}-4$

(15) $\sqrt{3}(2+\sqrt{6})-\sqrt{2}(3-\sqrt{6})$

$\sqrt{3}(2+\sqrt{6}) = 2\sqrt{3}+\sqrt{18} = 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$

$\sqrt{2}(3-\sqrt{6}) = 3\sqrt{2}-\sqrt{12} = 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$

$\sqrt{3}(2+\sqrt{6})-\sqrt{2}(3-\sqrt{6}) = 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}$

(16) $\sqrt{2}(3\sqrt{14}-5\sqrt{2})-\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})$

$\sqrt{2}(3\sqrt{14}-5\sqrt{2})=3\sqrt{28}-5\times2=6\sqrt{7}-10$

$\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})=\sqrt{81}-\sqrt{36}=9-6=3$

$\sqrt{2}(3\sqrt{14}-5\sqrt{2})-\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})=(6\sqrt{7}-10)-3 = 6\sqrt{7}-13$

3. 最終的な答え

(1) $-\sqrt{3}$

(2) $8\sqrt{2}$

(3) $5\sqrt{5}$

(4) $-10\sqrt{3}$

(5) $-\sqrt{3}$

(6) $7\sqrt{2}$

(7) $6\sqrt{3}$

(8) $-\sqrt{2}$

(9) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

(10) $\frac{-3\sqrt{15}}{5}$

(11) $\sqrt{3}$

(12) $3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

(13) $6\sqrt{2}-6$

(14) $2\sqrt{3}-4$

(15) $4\sqrt{3}$

(16) $6\sqrt{7}-13$