以下の3つの数列の和を求めます。 (1) $50 + 51 + 52 + \dots + 100$ (2) $1 + 3 + 5 + \dots + 101$ (奇数の和) (3) $2 + 4 + 6 + \dots + 150$ (偶数の和)

1. 問題の内容

以下の3つの数列の和を求めます。

(1) $50 + 51 + 52 + \dots + 100$

(2) $1 + 3 + 5 + \dots + 101$ (奇数の和)

(3) $2 + 4 + 6 + \dots + 150$ (偶数の和)

2. 解き方の手順

(1) 数列 $50, 51, 52, \dots, 100$ は等差数列です。初項は50、末項は100、項数は$100 - 50 + 1 = 51$ です。等差数列の和の公式は $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ です。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

(2) 数列 $1, 3, 5, \dots, 101$ は等差数列です。初項は1、末項は101です。公差は2なので、項数は $\frac{101 - 1}{2} + 1 = 50 + 1 = 51$ です。等差数列の和の公式を使います。

(3) 数列 $2, 4, 6, \dots, 150$ は等差数列です。初項は2、末項は150です。公差は2なので、項数は $\frac{150 - 2}{2} + 1 = 74 + 1 = 75$ です。等差数列の和の公式を使います。

(1) の計算:

$S = \frac{51(50 + 100)}{2} = \frac{51 \times 150}{2} = 51 \times 75 = 3825$

(2) の計算:

$S = \frac{51(1 + 101)}{2} = \frac{51 \times 102}{2} = 51 \times 51 = 2601$

(3) の計算:

$S = \frac{75(2 + 150)}{2} = \frac{75 \times 152}{2} = 75 \times 76 = 5700$

3. 最終的な答え

(1) 3825

(2) 2601

(3) 5700