$p-V$図で示されたサイクルにおける仕事 $W_{123}$ を求めます。サイクルは状態1から状態2への定圧変化、状態2から状態3への直線的な変化、状態3から状態1への定積変化で構成されています。圧力の単位は$kPa$、体積の単位は$m^3$です。図から、$p_1 = p_2 = 200 kPa$, $p_3 = 100 kPa$, $V_1 = V_3 = 2.00 m^3$, $V_2 = 5.00 m^3$ と読み取れます。

申し訳ありませんが、画像が不鮮明で問題文を正確に読み取ることができません。図から判断できる範囲で、熱力学の問題であると推測し、図に示されたサイクルに関する仕事について答えることにします。

1. 問題の内容

$p-V$図で示されたサイクルにおける仕事 $W_{123}$ を求めます。サイクルは状態1から状態2への定圧変化、状態2から状態3への直線的な変化、状態3から状態1への定積変化で構成されています。圧力の単位は$kPa$、体積の単位は$m^3$です。図から、$p_1 = p_2 = 200 kPa$, $p_3 = 100 kPa$, $V_1 = V_3 = 2.00 m^3$, $V_2 = 5.00 m^3$ と読み取れます。

2. 解き方の手順

サイクル全体の仕事は、各過程における仕事の和で求められます。

* 過程1→2 (定圧過程):

$W_{12} = p_1 (V_2 - V_1) = 200 \times 10^3 Pa \times (5.00 - 2.00) m^3 = 200 \times 3 = 600 kJ$

* 過程2→3 (直線的な過程):

$W_{23} = \frac{1}{2} (p_2 + p_3) (V_3 - V_2) = \frac{1}{2} (200 + 100) \times (2.00 - 5.00) = \frac{1}{2} \times 300 \times (-3) = -450 kJ$

* 過程3→1 (定積過程):

$W_{31} = 0 kJ$ (体積変化がないため)

したがって、サイクル全体の仕事は、

$W_{123} = W_{12} + W_{23} + W_{31} = 600 - 450 + 0 = 150 kJ$

3. 最終的な答え

$W_{123} = 150 kJ$