二項係数 ${}_{80}C_2$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

二項係数 ${}_{80}C_2$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

二項係数の定義より、

${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

である。したがって、${}_{80}C_2$ は、

${}_{80}C_2 = \frac{80!}{2!(80-2)!} = \frac{80!}{2!78!} = \frac{80 \times 79 \times 78!}{2 \times 1 \times 78!} = \frac{80 \times 79}{2} = 40 \times 79 = 3160$

となる。

3. 最終的な答え

3160