実数 $4 + \sqrt{5}$ の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求める。

1. 問題の内容

実数 $4 + \sqrt{5}$ の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ のおおよその値を考える。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるから、$2 < \sqrt{5} < 3$ である。

さらに、$2.2^2 = 4.84$ であり、$2.3^2 = 5.29$ であるから、$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ である。

したがって、$4 + \sqrt{5}$ は、$4 + 2.2 < 4 + \sqrt{5} < 4 + 2.3$ より、$6.2 < 4 + \sqrt{5} < 6.3$ となる。

よって、$4 + \sqrt{5}$ の整数部分は6である。つまり、$a = 6$ である。

小数部分 $b$ は、$b = (4 + \sqrt{5}) - a$ で表される。

$b = (4 + \sqrt{5}) - 6 = \sqrt{5} - 2$ となる。

3. 最終的な答え

整数部分 $a = 6$

小数部分 $b = \sqrt{5} - 2$