与えられた分数の分母を有理化する問題です。 分数は $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。

分数は $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

分子は $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ となります。

分母は $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$ となります。

分母を展開すると、 $(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$ となります。

したがって、$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$