(1) $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11}$ を計算し、既約分数で表す。 (2) $\frac{1}{3 + \frac{1}{5 + \frac{1}{7 + \frac{1}{9}}}}$ を計算し、既約分数で表す。

1. 問題の内容

(1) $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11}$ を計算し、既約分数で表す。

(2) $\frac{1}{3 + \frac{1}{5 + \frac{1}{7 + \frac{1}{9}}}}$ を計算し、既約分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) 分数の足し算を行うために通分する。分母の最小公倍数を求める必要があるが、3, 5, 7, 9, 11 は互いに素な数が多いので、単純に掛け合わせた数が最小公倍数になる。

$3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 = 10395$

各分数をこの分母で表し、足し合わせる。

$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} = \frac{3465}{10395} + \frac{2079}{10395} + \frac{1485}{10395} + \frac{1155}{10395} + \frac{945}{10395}$

$= \frac{3465 + 2079 + 1485 + 1155 + 945}{10395} = \frac{9129}{10395}$

次に、既約分数にするために、分子と分母の最大公約数を求める。

9129と10395の最大公約数は3である。

分子と分母を3で割る。

$\frac{9129}{3} = 3043$

$\frac{10395}{3} = 3465$

よって、$\frac{9129}{10395} = \frac{3043}{3465}$

(2) 複雑な分数を計算する。まず、一番下の分数から計算する。

$7 + \frac{1}{9} = \frac{63}{9} + \frac{1}{9} = \frac{64}{9}$

次に、その上の分数を計算する。

$5 + \frac{1}{\frac{64}{9}} = 5 + \frac{9}{64} = \frac{320}{64} + \frac{9}{64} = \frac{329}{64}$

さらに、その上の分数を計算する。

$3 + \frac{1}{\frac{329}{64}} = 3 + \frac{64}{329} = \frac{987}{329} + \frac{64}{329} = \frac{1051}{329}$

最後に、一番上の分数を計算する。

$\frac{1}{\frac{1051}{329}} = \frac{329}{1051}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3043}{3465}$

(2) $\frac{329}{1051}$