大人3人と子供4人が丸く並んで輪になるときの、並び方の総数と、大人が隣り合う場合の並び方の数を求める問題です。 (1) 全部で何通りあるか。 (2) 大人が隣り合う場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人3人と子供4人が丸く並んで輪になるときの、並び方の総数と、大人が隣り合う場合の並び方の数を求める問題です。

(1) 全部で何通りあるか。

(2) 大人が隣り合う場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の総数を求める。

大人3人と子供4人の合計7人が円形に並ぶ並び方の総数を求める。円順列の公式は$(n-1)!$である。

したがって、$(7-1)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り。

(2) 大人が隣り合う場合の数を求める。

まず、大人3人をひとまとめにして考える。すると、子供4人と大人のグループ1つで、合計5つのものを円形に並べることになる。

その並び方は$(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り。

次に、大人3人のグループ内での並び方を考える。3人の並び方は$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り。

したがって、大人が隣り合う並び方の総数は、$24 \times 6 = 144$通り。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 144通り