与えられた数学の問題は、以下の3つのカテゴリに分けられます。 (1) 与えられた数の平方根を、根号（$\sqrt{ }$）を使って表す問題。 (2) 与えられた式の値を求める問題。 (3) 与えられた数を、根号を使わずに表す問題。 さらに、大小関係を不等号で表す問題があります。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、以下の3つのカテゴリに分けられます。

(1) 与えられた数の平方根を、根号（$\sqrt{ }$）を使って表す問題。

(2) 与えられた式の値を求める問題。

(3) 与えられた数を、根号を使わずに表す問題。

さらに、大小関係を不等号で表す問題があります。

2. 解き方の手順

(1) 次の数の平方根を、$\sqrt{ }$を使って表しなさい。

1. 15の平方根は $\pm\sqrt{15}$

2. 0.8の平方根は $\pm\sqrt{0.8}$

3. $\frac{2}{3}$ の平方根は $\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$

(2) 次の値を求めなさい。

1. $(\sqrt{11})^2 = 11$

2. $(-\sqrt{15})^2 = 15$

3. $\sqrt{0.81} = 0.9$

4. $-\sqrt{\frac{49}{64}} = -\frac{7}{8}$

(3) 次の数を、$\sqrt{ }$を使わずに表しなさい。

1. $-\sqrt{25} = -5$

2. $\sqrt{0.81} = 0.9$

次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

(1) $\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$　→　$\sqrt{10} < \sqrt{13}$

(2) 6、$\sqrt{30}$　→ 6を$\sqrt{ }$で表すと$\sqrt{36}$。よって、$\sqrt{36} > \sqrt{30}$。なので、$6 > \sqrt{30}$。

(3) $\sqrt{0.2}$、$0.2$　→ $0.2 = \sqrt{0.04}$。よって、$\sqrt{0.2} > \sqrt{0.04}$。なので、$\sqrt{0.2} > 0.2$。

(4) $-\sqrt{5}$、$-\sqrt{7}$　→　 $-\sqrt{5} > -\sqrt{7}$

(5) $-2$、$-\sqrt{5}$　→ -2を$\sqrt{ }$で表すと$-\sqrt{4}$。よって、$-\sqrt{4} > -\sqrt{5}$。なので、$-2 > -\sqrt{5}$。

(6) $-\sqrt{10}$、$-10$ → $-10 = -\sqrt{100}$。よって、$-\sqrt{10} > -\sqrt{100}$。なので、$-\sqrt{10} > -10$。

3. 最終的な答え

(1)

1. $\pm\sqrt{15}$

2. $\pm\sqrt{0.8}$

3. $\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$

(2)

1. 11

2. 15

3. 0.9

4. $-\frac{7}{8}$

(3)

1. -5

2. 0.9

大小関係

(1) $\sqrt{10} < \sqrt{13}$

(2) $6 > \sqrt{30}$

(3) $\sqrt{0.2} > 0.2$

(4) $-\sqrt{5} > -\sqrt{7}$

(5) $-2 > -\sqrt{5}$

(6) $-\sqrt{10} > -10$