与えられた組み合わせ $ {}_7 \mathrm{C}_2 $ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせ ${}_7 \mathrm{C}_2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式を利用します。

一般に、${}_n \mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できます。

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n=7$、$r=2$ なので、

${}_7 \mathrm{C}_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

分子と分母の $5!$ を約分すると、

${}_7 \mathrm{C}_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$

3. 最終的な答え

21